|
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A={a0,a1,…,an–1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0,q1,…,qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i - й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0,L,q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
Заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. Демо-версия 2026 На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя:
После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности. |
Решение и ответ Исполнитель Машина Тьюринга (МТ) двигаясь по ленте влево, заменяет все нули единицами пока не встретит 1. Когда встречает 1, то заменяет ее нулем и останавливается. Поскольку 343 нуля осталось, значит перед ними была 1, а до единицы слева заполним оставшиеся 1000 символов нулями.
Получится 999 нулей Ответ: 999 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. Двоичное представление числа 360 На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление числа 360 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя:
Определите десятичное значение числа, записанного на ленте после работы программы. |
Решение и ответ Проследим работу исполнителя. Машина заменит крайние правые нули и остановится, как только дойдет до 1.
Ответ: 45 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. 1000 символов на ленте На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, состоящей из 575 нулей, 303 единиц и 122 двоек, расположенных в указанном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа для исполнителя:
Определите сумму значений всех цифр последовательности, полученной после выполнения программы. |
Решение и ответ Проследим работу исполнителя. Машина заменит крайние правые двойки нулями, далее встретив 1, заменит ее на 2 и перейдет в состояние q2, в этом состоянии снова заменяет 2 на 2 и движется влево, изменив состояние на q1. Таким образом, в середине происходит чередование 2 и 1, причем крайние ячейки станут 2. 575 нулей слева станут единицами.
Ответ: 1030 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. Двоичная запись числа 591 после выполнения На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление некоторого натурального числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа работы исполнителя:
После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа 591. Определите, какое число было записано на ленте до начала работы программы. В отвеет запишите это число в десятичной системе счисления. |
Решение и ответ Можно заметить, что в состоянии q1 исполнитель изменит 1 на 0, 0 на 1, а в состоянии q2 закончит работу. Проследим работу исполнителя. Машина начинает работу с крайнего левого положения от числа. Встретив 1, она оставит 1, но изменит состоянии на q1. Далее в этом состоянии двигаясь вправо, исполнитель поменяет 1 на 0, 0 на 1. Дойдя на λ, поменяет состояние на q2 и сдвинется влево, изменит 0 на 1 и остановится.
Ответ: 945 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. Двоичная запись числа 2047 На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2047 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления. |
Решение и ответ Проследим работу исполнителя. Машина начинает работу с крайнего правого положения от числа. Встретив λ, она изменит состояние на q1, далее двигаясь влево, она изменит 1 на нули. Дойдя на λ, изменит его на 1, сдвинется влево, поменяет состояние на q2 и остановится.
Ответ: 2048 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 12. Троичная запись числа на ленте На ленте в соседних ячейках записано троичное представление некоторого натурального числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.Программа работы исполнителя:
После выполнения программы на ленте оказалась троичная запись числа 2087. Определите, какое число было записано на ленте до начала работы программы. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. |
Решение и ответ Проследим в обратном порядке как изменялось состояние исполнителя:
Ответ: 1750 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
